Старославянское – бьгати.
Общеславянское – begti (бегать).
Индоевропейское – bheg (убегать, бегать).
«Бегать» – инфинитив от бегу, слово, известное с древнерусской эпохи.
Древнерусское «бъгати» заимствовано из старославянского и восходит к общеславянской основе begti и далее – к индоевропейскому корню bheg – «убегать, бег».
Родственными являются:
Украинское – бiгати.
Чешское – behati (бегать).
Производные: бежать, бег, бегу, беготня, беглый и др.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.