Греческое – fono (голос).
Слово было известно в древнерусскую эпоху, но в словарях впервые встречается с 1935 г. в качестве названия музыкального инструмента, большой гармони.
Возможно, что существительное «баян» образовано от древнерусского глагола «баяти», происходящего от церковнославянского «баю», «баяти» – «рассказывать, говорить». Слово имеет индоевропейское происхождение и восходит к греческому fani – «говорю» от fono – «голос», а также является родственным древнеисламскому bon – «речь, слово».
Родственными являются:
Украинское – баян.
Чешское – bajan.
Производное: баянист.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.