Индоевропейское – seu- < sou- < su- (вкушать, пить).
Общеславянское – sytъjь (сытый).
Слово «сытый» известно с древнерусской эпохи, однако в памятниках XI в. встречаются только формы «сытъ» и «сыть» (сытость, насыщение), а также глагол «сытити» (насыщаться). В словарях форма «сытый» – с 1704 г.
Слово восходит к общеславянскому sytъ со старшим значением «пища, корм, то, чем насыщаются», откуда sytъjь (сытый). Дальнейшая этимология слова не ясна: возможно, от индоевропейского корня seu- < sou- < su- с первоначальным значением «вкушать, пить».
Родственными являются:
Украинское — ситий.
Словенское — sit.
Производные: сытость, насытить, сытно.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.