союз + вводное слово; союз + член предложения
1. Союз + вводное слово. То же, что «в самом деле», «действительно». Если слово «правда» можно изъять или переместить, то оно выделяется с двух сторон знаками препинания, обычно запятыми. Если же исключить или переставить слово «правда» нельзя, то запятая между «и» и «правда» не ставится.
Возвращаюсь домой в девять вечера и вижу, что они опять сидят у меня в саду, в тени и, правда, не целуются, но надо же все-таки совесть иметь. А. и Б. Стругацкие, Второе нашествие марсиан. Он, и правда, какой-то ненормальный. В. Шукшин, Психопат.
Вводное слово «правда» не отделяется знаком препинания от присоединительного союза «и», расположенного в начале предложения.
И правда, снаружи уже сумерки. А. Солженицын, Желябугские выселки. И правда, очень многому, почти всему приходилось переучиваться заново. А. Куприн, Юнкера.
Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2. (↑Приложение 2)
3. Союз + член предложения. Слово «правда» не требует постановки знаков препинания.
Может быть, и правда похож – чего же без толку спорить. Н. Тэффи, Из весеннего дневника. Может быть, это и правда, но сумей-ка ты отделить шулеров от порядочных. А. Чехов, Без места.
@ Если слово «правда» употребляется в значении «в самом деле, действительно», оно может выступать в роли как вводного слова, так и члена предложения. Разграничение этих функций и постановка знаков препинания зависит от интонации: перед вводным словом и после него делаются паузы (в отличие от члена предложения).
Словарь-справочник по пунктуации. — М.: Справочно-информационный интернет-портал ГРАМОТА.РУ. В. В. Свинцов, В. М. Пахомов, И. В. Филатова. 2010.