1. При подлежащем указанного типа, образованном сочетанием «именительный падеж плюс предлог с плюс творительный падеж», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа.
Форма м н о ж е с т в е н н о г о числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает все сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам, например: После обеда Лось с Русаковым пошли посмотреть склады и магазины (Семушкин); Встали и Воропаев с Корытовым (Павленко).
Форма е д и н с т в е н н о г о числа сказуемого показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия, например: Граф Илья Андреевич в конце января с Наташей и Соней приехал в Москву (Л. Толстой); …Пришёл Размётнов с Дёмкой Ушаковым (Шолохов).
Выбор одной из двух возможных форм согласования сказуемого зависит от смысловой соотнесенности действия и его производителя. Иногда этот вопрос решается лексическим значением слов, входящих в сочетание, например: Мать с ребёнком пошла в амбулаторию; Брат с сестрёнкой уехал в деревню. Ср.: И графиня со своими девушками пошла за ширмами оканчивать свой туалет (Пушкин).
В других случаях играет роль лексическое значение сказуемого, например: Мать с дочерью долго не могли успокоиться и вспоминали случившееся (оба действия могут производиться при равноправном участии субъектов действия); Коля с Петей поступили в одну и ту же школу; Брат с сестрой возвратились порознь.
Иногда играет роль порядок слов в сочетании. Ср.: Муж с женой пошли в театр. – Жена с мужем пошла в театр (обычно в рассматриваемых конструкциях при различной родовой принадлежности существительных на первом месте фигурирует более сильный в грамматическом отношении мужской род, например: отец с матерью, дед с бабкой, мальчик с девочкой; поэтому выдвижение на первое место существительного в форме женского рода подчеркивает его роль, а отсюда согласование с ним сказуемого).
2. При наличии в конструкции слов вместе, совместно чаще употребляется форма единственного числа сказуемого, например: Операцию делал профессор вместе с ассистентом; Режиссёр совместно со своими помощниками подготовил новые мизансцены в спектакле; Ещё мальчиком охотник вместе со своим отцом уехал с переселенцами в Сибирь.
3. В рассматриваемое сочетание могут входить личные местоимения, например: Он с сестрой сообща наметили маршрут поездки; Она с ним подружилась. При наличии местоимения я или ты сказуемое ставится в форме единственного числа, например: Ты с Олей будешь в одной комнате пока что… (Чехов).
4. Согласование по смыслу (со всем сочетанием, а не с первым словом в форме именительного падежа) встречается при конструкциях, состоящих из существительного в именительном падеже, предлога за и того же существительного в творительном падеже, например: Медленно проходят день за днём; Падали капля за каплей; Лист за листом устилали землю жёлтым шуршащим покровом.
Справочник по правописанию и стилистике. — М.: Комплект. Д. Э. Розенталь. 1997.