X превозносил Y-a до небес = X was praising Y to the skies (to high heaven )
X was lavishing (showering) praises on Y.
(Жарков:) Где ты столько лет пропадал, когда меня и в газетах, и по радио до небес превозносили? (Розов 4). (Zh.:) Where were you hiding all those years when they were praising me to the skies in the newspapers and on the radio? (4a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.