(two parties are) constantly quarreling, in constant conflict with each other: (fight (quarrel)) like cat(s) and dog(s).
Степанида жила в большом, на две семьи, доме вдвоём с племянницей Галькой... Мир их почему-то не брал, и они жили как кошка с собакой... (Распутин 1). Stepanida lived in а big two-storey house with her niece Galia....They could not get on together, indeed they quarrelled like cat and dog... (1a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.