по горячим следам
Разг. Неизм. Без промедления, немедленно, сразу же после случившегося. С глаг. несов. и сов. вида: идти, действовать, искать, предпринять… как? по горячим следам; по горячим следам чего? преступления, выступления, события…
Староста, матушка, велел искать пропавшую лошадь по горячим следам. (Н. Успенский.)
…Кое-какие шаги следовало предпринять сразу, по горячим следам, и именно здесь. (Н. Борисов.)
Учебный фразеологический словарь. — М.: АСТ.
Е. А. Быстрова, А. П. Окунева, Н. М. Шанский.
1997.