Akademik

больное место
Только ед. Наиболее уязвимая, слабая сторона кого-либо; то, что более всего волнует, беспокоит; то, что является причиной постоянных забот, огорчений, страданий. С сущ. со знач. отвлеч. предмета: математика, рисование… больное место кого? сестры, спортсмена…; чье? мое, наше… больное место; задеть, затронуть… что? больное место; попасть куда? в больное место.

Разговор продолжался долго все об одном и том же – о вреде разделов. Очевидно, это было больное место, и вопрос этот занимал всех домашних. (Л. Толстой.)

Лидия вскоре стала неутомимо пилить мужа, выбрав для этого самое уязвимое, самое чувствительное, самое больное место – деньги. (А. Куприн.)

Мало-помалу он [Алпатов] заметил в ужасе, что мысли его, и боль, и… больное место – острые слова: «Я – маленький». (М. Пришвин.)

(!) Не смешивать с фразеологическим оборотом слабое место.

Учебный фразеологический словарь. — М.: АСТ. . 1997.