Akademik

погнаться за двумя зайцами
Разг. Пытаться одновременно достичь двух различных целей, выполнить два разных дела. С сущ. со знач. лица: сын, спортсмен… гонится за двумя зайцами.

«Послушай, братец, – сказал я, – ты, кажется, за двумя зайцами погнался». – «Ну что ж? Обоих можно поймать». (В. Соллогуб.)

Вы советуете мне не гоняться за двумя зайцами и не помышлять о занятиях медициной. (А. Чехов.)

(?) Выражение является частью пословицы «За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь».

Учебный фразеологический словарь. — М.: АСТ. . 1997.