Образовано суффиксальным способом от глагола пикать (пищать), восходящего к звукоподражательному пи. К той же звукоподражательной основе восходит и существительное писк. Таким образом, пичуга – это нечто пищащее.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.