Это слово образовано с помощью приставки от исчезнувшего из литературного языка существительного дряга – "тревога", восходящего к той же основе, что и глагол дергать.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.