Это слово, имеющее значение "содержание, пропитание", было заимствовано из польского, где koszt ("затраты") восходит к немецкому Kost(e) – "стоимость", в свою очередь восходящему к латинскому constare – стоить. Отметим также английское родство – cost ("стоимость").
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.