Заимствование из польского, где kompozytor ("композитор") в свою очередь восходит к латинскому compositor – "сочинитель", образованному от componere – "сочинять, составлять".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.