Название этой детской кроватки восходит к глаголу колыбать (практически исчезнувшему из языка), имеющему значение "качать". Глагол колыбать – близкая родня таких глаголов, как колебать, колыхать.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.