Древнерусское образование от глагола зобатися. Написание забота возникло в связи с закреплением аканья на письме. Глагол зобатися образован от существительного зобь, имеющего значение "пища, еда".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.