Akademik

шасть

Искон. Образовано по модели брысь, шмыг, скок, диал. шать (от шатать) и т. п. от шастить, параллельно шастать.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа. Н. М. Шанский, Т. А. Боброва. 2004.