Заимств. в Советскую эпоху скорее всего из крым.-татар., где оно является сложением чыг «мясо рубленое» и бöрäк «пирожок» и буквально значит «пирожок с мясом».
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа.
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва.
2004.