Akademik

пусть

Искон. Старая форма 2-го л. ед. ч. повелит. наклонения от пустить (ср. пускай от пускать); пустъ < пусти.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа. Н. М. Шанский, Т. А. Боброва. 2004.