Akademik

(в математике) абстрактное множество элементов называется группой, если:

1) для пары его элементов определено их произведение, ассоциативное и, вообше говоря, некоммутативное, т. е. зависящее от порядка перемножения;

2) существует единица, не меняющая величины элемента;

3) для каждого элемента в множестве существует обратный ему элемент, умножение на который дает единицу. По своей природе элементы группы могут быть самыми различными (числа, матрицы, функции, геометрические объекты и т. д.) либо являются некоторыми однотипными операциями (например, группа вращений окружности, группа трансляций на прямой, на плоскости, в пространстве, группа вращений сферы в трехмерном пространстве).