1) вспомогательный глагол; служит для образования будущего в прошедшем в 1 л. ед. ч. и мн. ч.:
I said I should be at home next week я сказа́л, что бу́ду до́ма на сле́дующей неде́ле
2) вспомогательный глагол; служит для образования:
1) условного наклонения в 1 л. ед. ч. и мн. ч.:
I should be glad to play if I could я бы сыгра́л, е́сли бы уме́л
;2) сослагательного наклонения:
it is necessary that he should go home at once необходи́мо, что́бы он сейча́с же шёл домо́й
3) модальный глагол, выражающий:
1) долженствование, уместность, целесообразность;
you should not do that э́того де́лать не сле́дует
;we should be punctual мы должны́ быть аккура́тны
;2) предположение (вытекающее из обстоятельств);
they should be there by now сейча́с они́, наве́рное, уже́ там
Англо-русский словарь. — М.: Советская энциклопедия. В.К. Мюллер. 1969.