1) diffuser vt, répandre vt, propager vt; disséminer vt (рассеять)
распространить листовки — distribuer des tracts
распространить слухи — répandre (или faire courir) les bruits
2) (расширить) étendre vt
распространить действие закона — étendre la loi
Большой французско-русский и русско-французский словарь. 2003.