Akademik

додуматься
несовер. - додумываться;
совер. - додуматься возвр.;
(до чего-л. ) find, reach, hit upon ( ) додуматься до мысли
додума|ться - сов. (до рд. ) hit* upon (the idea of) , arrive (at) ;
он долго думал, но (так) ни до чего (и) не ~лся he racked his brains but could arrive at no conclusion.

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.