Akademik

быть в долгу

to owe smb. money, to be in debt to smb. (у кого-л.;
о финансовом долге) ;
to be indebted (to) , to be in smb.'s debt, to owe smb. a debt of gratitude (перед кем-л.;
о благодарности)

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.