Akademik

т в ё р д ы х т е л-совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твёрдых тел, а также при нек-рых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела о поверхность жидкости, гидравлич. У., действие взрывной или ударной волны на твёрдое тело и др.) Промежуток времени, в течение к-рого длится У., обычно очень мал (на практике ~10-10^-5 с), а развивающиеся на площадях контакта соударяющихся тел силы (т. н. ударные, или мгновенные) очень велики. За время У. они изменяются в широких пределах и достигают значений, при к-рых ср. величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴ и даже 10⁵ атм. Действие ударных сил приводит к значит изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение меха-нич. свойств их материалов (в частности, их упрочение), полиморфные и хим. превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические,- разрушение тел в месте У. Критич. скорости для металлов имеют порядок 15 м/с (медь)-150 м/с и более (высококачеств. стали).

Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами общей теории У., где в качестве меры меха-нич. взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы P вводится её импульс за время У., т. е. величина

наз. у д а рн ы м и м п у л ь с о м. Одновременно, ввиду малости т, импульсами всех неударных сил, таких, напр., как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Осн. ур-ния общей теории У. вытекают из теорем об изменении кол-ва движения и кинетич. момента системы при У. С помощью этих теорем, зная приложенный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является несвободным, то и импульсные реакции связей.

Процесс соударения двух тел можно разделить на две фазы. 1-я фаза начинается с момента соприкосновения точек А и В тел (рис.), имеющих в этот момент скорость сближения где и -проекции скоростей и на общую нормаль n к поверхностям тел в точках A и B, наз. линией удара. К концу 1-й фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетич. энергии переходит в потенц. энергию деформации. Во 2-й фазе происходит обратный переход потенц. энергии упругой деформации в кинетич. энергию тел, при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки

А и В будут иметь скорость расхождения V_An-V_Bn. Для совершенно упругих тел механич. энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (V _Ап- V_Bn =0). При У. реальных тел механич. энергия к концу У. восстанавливается лишь частично вследствие потерь на образование остаточных деформаций, нагревание тел и др. Для учёта этих потерь вводится т. н. коэф. восстановления k, к-рый считается зависящим только от физ. свойств материалов тел:

В случае У. по неподвижному телу и Значение k определяется экспериментально, напр. измерением высоты h, на к-рую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонтальную плиту из того же материала, что и шарик, с высоты H; в этом случае По данным опытов, при соударении тел из дерева из стали - 0,55, из слоновой кости - 0,89, из стекла-0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У. k:=1, а при совершенно неупругом - k =0. Зная скорости в начале У. и коэф. k, можно найти скорости в конце У. и действующий в точках соударения ударный импульс S.

Если центры масс тел C₁ и C₂ лежат на линии У., то У. наз. ц е н т р а л ь н ы м(У. шаров); в противном случае - н е ц е н т р а л ь н ы м. Если скорости u₁ и u₂ центров масс в начале У. направлены параллельно линии У., то У. наз. п р я м ы м; в противном случае-к о с ы м. При прямом центральном У. двух гладких тел (шаров) 1 и 2

где -потерянная за время У. кинетич. энергия системы; M₁ и M₂ - массы шаров. В частном случае при k=1и M₁=M₂ получается V₁ =u₂ и V₂ = u₁, т. е. шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом .

Для определения времени У., ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механич. свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиб. разработана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория )и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контактных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии. На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Герца (G. Hertz). Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У.

Изучение У. не вполне упругих тел - задача значительно более сложная, требующая учёта как упругих, так и пла-стич. свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механич. свойств материалов тел при У., изучения изменений их структуры и процессов разрушения широко опираются на анализ и обобщение результатов многочисленных эксперим. исследований. Экспериментально исследуются также специ-фич. особенности У. тел при больших скоростях (~ сотен м/с) и при воздействии взрыва, к-рый в случае непосредств. контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000 м/с.

Кроме У. твёрдых тел в физике изучают столкновения молекул, атомов и элементарных частиц (см. Столкновения атомные).

Лит.: Давиденков H. H., Динамические испытания металлов, 2 изд., Л.- M., 1936; Динник A. H., Избр. труды, т. 1-Удар и сжатие упругих тел, К., 1952; Pайнxарт Дж., Пирсон Дж., Поведение металлов при импульсных нагрузках, пер. с англ., M., 1958; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, M., 1959, гл. 6; Кильчевский H. А., Теория соударений твердых тел, К., 1969. С. M. Тарг.