Akademik

- операция в линейном пространстве, ставящая в соответствие любым двум элементам а и b третий элемент [ а, b], со свойствами: 1) [а--Ь, с] = =[а, с] +[b, с](линейность); 2) [а, b] + [b, а] = 0 (антисимметричность); 3) [ а,[b, с]]+[b, [ с, а]]+[с, [a, b]] = 0 (тождество Якоби), где - нек-рые числа. К. в алгебре наз. также произведением Ли. В ассоциативной алгебре К. задаётся выражением [а, b] = = ab - ba. Если [а, b] = 0, то элементы а и b наз. коммутирующими.

К. элементов х, у группы G - её элемент [ х, у] = =хух ^-1 у ^-1, где в качестве групповой операции взято умножение. Действие [ х, у]слева на произведение ух даёт ху. Если [ х, у] - е, где е - единичный элемент группы G, то х и у перестановочны (коммутируют).

Алгебраич. понятие К. используют в квантовой механике. К. операторов и называется оператор . См. Перестановочные соотношения.

С. В. Молодцов.