Akademik

(Peano), Джузеппе (27 авг. 1858 – 20 апр. 1932) – итал. математик и логик. Проф. математики в Туринском ун-те (1890–1932). Известен важными результатами в матем. анализе, теории дифференц. уравнений (где ему принадлежит классич. формулировка осн. теоремы о существовании решения), геометрии (знаменитый пример "кривой П." – непрерывной кривой, заполняющей все точки нек-рого квадрата), разработкой междунар. языка на основе латыни (Latino sine flexione), a также работами в области логич. оснований математики. П. впервые поставил задачу применения символич. логики для дедуктивно-аксиоматич. построения всей математики. Крупным вкладом П. в развитие метода аксиоматического была его система аксиом для арифметики натуральных чисел ("Arithmetices principia, nova methodo esposti", Turin), частично заимствованная им у Р. Дедекинда. С 1891 П. (совм. с Дж. Вайлати, Ч. Бурали-Форти, У. Кассина, А. Падоа и др.) издает "Rivista di matematica" (впоследствии выходивший как "Revue de mathématiques" и "Revista de mathematica"; до 1916 вышло 8 тт.), а в 1895–1908 выходит его "Formulaire de mathématiques" publié par la "Rivista di matematica"" – 5-томное энциклопедич. издание, в к-ром разделы логики и математики излагаются на разработанном им символич. языке в виде формальной системы. Продолжая идеи Лейбница, П. создал логич. и д е о г р а ф и ю – символич. язык, к-рый под влиянием работы А. Уайтхеда и Б. Рассела "Principia Mathematica", заимствовавшей в основном язык П., стал общеупотребительным.

П. провел различение между отношением включения класса в класс (⊂) и отношением принадлежности элемента к классу ∈, между единичным классом и единственным элементом этого класса, а также внес вклад в разработку теории определений через абстракцию (введя, в частности, понятие образования класса через абстракцию). Кроме того, П. проанализировал взаимосвязь исчисления классов (см. Логика классов) с предикатов исчислением и предложил прием перехода от первого ко второму. Логич. идеи П. послужили переходным звеном в цепи историч. развития от старой алгебры логики (в той форме, какую ей придали работы Буля, Джевонса, Порецкого, Э. Шрёдера и др.) к совр. форме математической логики.

Соч.: Opere scelte, v. 1–3, Roma, 1957–58.

Лит.: История философии, т. 5, М., 1961, с. 668–69; Стяжкин Н. И., Становление идей математич. логики, М., 1964, с. 268–74; Collectione de scripto in honore de prof. G. Peano in occasione de suo 70° anno..., Mil., 1928; Сassina U., L'oeuvre philosophique de G. Peano, "Revue de métaphysique et de morale", 1933, No 4; eго же, L'opera scientifica di G. Peano, "Rendiconti del Seminario matematico e fisico di Milano", 1933.v. 7, p. 323–89; In memoria di G. Peano. Studi di B. Levi [e. a.] raccolti da A. Terractni, Cuneo, 1955.

    ПЕАНО (Реапо) Джузеппе (27 августа 1857, Кунео — 20 апреля 1932, Турин) — итальянский математик и логик, профессор математики Туринского университета (1890—1930) и Военной академии (1887—1901). В круг его научных интересов входят теория дифференциальных уравнений, теория множеств, и функций, в частности ему принадлежат уточнение понятия меры множества, пример непрерывной Жордановой кривой, проходящей через каждую точку данного квадрата (кривая Пеано), анализ общего понятия функции, определение функции множества. Пеано внес заметный вклад в развитие дедуктивно-аксиоматического метода. В линейной алгебре он первым дал аксиоматическое определение “-мерного линейного пространства (1888), в арифметике сформулировал систему аксиом (аксиомы Пеано, 1891), отталкиваясь от системы Дедекинда (1888), осуществил аксиоматическое построение Евклидовой геометрии (1889). Пеано — один из создателей современной математической логики. Его логическая теория занимает промежуточное положение между алгебраическими системами Ч. Пирса и Э. Шредера, с одной стороны, и функциональным подходом Г. Фреге и П. Рассела, с другой. Пеано принадлежит одна из первых дедуктивных систем логик” высказываний (1891). Пеано ввел различие между принадлежностью индивида к классу “е ” и включением класса в класс “с”, а также между индивидом и одночленным классом. Разработал оригинальную логическую символику, которая впоследствии стала общеупотребительной. Принадлежащий ему “Формуляр математики” (Formulaire de Mathйmatiques), в написании которого принимали участие его ученики, — подлинная энциклопедия, включающая математическую логику и основные разделы математики. Пеано известен также как создатель международного языка, был президентом Академии международных искусственных языков.

    Соч.: Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di Grassmann, preceduto dalle operazioni dйlia logica dedutiva. Torino, 1888; Arithmeticas prinepia, novo inethodo exposita. Torino, 1889; Formulaire de Mathématiques, v. 1—5. Torino, 1895—1905.

    3:А.Кузичева