Akademik

одно из осн. понятий математики, совр. формальной логики и теории алгоритмов. Конструктивными наз. объекты, построение или рассмотрение к-рых возможно в рамках абстракции потенциальной осуществимости при противопоставлении ее абстракции актуальной бесконечности. К числу К. о. могут принадлежать как конкретные, так и абстрактные предметы, требуется лишь, чтобы эти предметы обладали свойством жесткости (т.е. относительной устойчивости), позволяющим их эффективно опознавать (различать и отождествлять) и эффективно (конструктивно) оперировать с ними. Понятие К. о. имеет важное гносеологич. содержание. См. Конструктивное направление, Формализация.

    КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ — логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, который им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически. Такого рода знаково-структурный подход к объектам впервые возник в математических исследованиях в начале 20 в. и затем получил последовательное развитие в работах по математической логике и теории алгоритмов. Впоследствии на базе этих исследований сформировалась специальная наука о знаковых системах — семиотика. Как правило, конструктивные объекты вводятся в рассмотрение цельми семействами (типами) путем задания соответствующих семейств порождающих их однотипных конструктивных процессов. В тех случаях, когда описаниям этих процессов удается придать точный характер, характеризации соответствующих им типов конструктивных объектов также оказываются точными, и тогда объекты этих точно описанных типов могут быть использованы в качестве моделей фундаментальных понятий самых разнообразных научных дисциплин. Так, напр., конструктивные объекты следующих двух типов: I, II, III, НИ,...и-I,-II,-III,-IIII,...

    могут рассматриваться в качестве положительных и, соответственно, отрицательных целых чисел. На их базе могут быть как конструктивные объекты определены рациональные числа. Если теперь принять во внимание, что в виде конструктивных объектов могут был” заданы и алгоритмы точно охарактеризованных типов (напр., машины Тьюринга или нормальные алгорифмы Маркова), то станет ясно, что тем самым открывается путь к построению на базе конструктивных объеков достаточно богатых и содержательных математических теорий. Аналогично, как конструктивные объекты соответствующих типов могут быть определены структурные химические формулы, релейно-контактные схемы, тексты на разного рода искусственных языках (напр., на алгоритмических языках, на языках каких-либо дедуктивных теорий) и т. п. Фактически можно считать, что любая научная символика допускает задание в виде конструктивных объектов надлежащих типов. Т. о., понятие “конструктивный объект” обладает чрезвычайно высокой степенью общности. Относительно низкий уровень абстрактности и особая “осязаемость” конструктивных объектов делают более простой проблему понимания суждений об этих объектах (напр., математических), И это обстоятельство в сочетании с высокой выразительной силой превращает конструктивные объекты в важнейший инструмент научного исследования. Немаловажным является и тот факт, что в силу их знаковой природы конструктивные объекты могут служить информацией, непосредственно пригодной для сообщения ее вычислительной машине.

    Рассмотрение конструктивных объектов и вовлечение их в процесс научного исследования может быть осуществлено с привлечением абстракций различных уровней. Наиболее естественным представляется рассмотрение их на базе одной лишь абстракции потенциальной осуществимости, учитывающее характер возникновения конструктивных объектов. При этом в качестве логической базы естественно взять т. н. конструктивную логику, специально учитывающую специфику понимания суждений о существовании конструктивных объектов как суждений о их потенциальной осуществимости. При рассмотрении конструктивных объектов, ведущемся на базе абстракции актуальной бесконечности, они трактуются совместно и равноправно с объектами теоретико-множественного характера, а основой логической дедукции является при этом т. н. классическая (аристотелевская) логика. Этим в значительной степени игнорируется генезис конструктивных объектов. Исследование их роли в процессе познания и выяснение их соотношения с объектами иных уровней абстракции представляет собой важную философскую и методологическую проблему, находящуюся в стадии интенсивной разработки.

    Лит.: Гильберт Д., Берчаис П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1979; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; МарковА.А. О логике конструктивной математики. М-, 1972; МарковА.А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М„ Фазис, 1996); Марков А. А. О конструктивной математике. — Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, т. 67. М.-Л., 1967; Шанин И. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Там же.

    Н. М. Нагорный