Akademik

        (греч. — положение, утверждение), 1) основополагающее утверждение в некоторой концепции или теории. 2) В философии Гегеля — исходный момент в процессе диалектич. развития, составляющий вместе с антитезисом и синтезом триаду. 3) В логике Т. принято называть утверждения, подлежащие аргументации или доказательству. В этом смысле термин «Т.» используется как синоним термина «теорема» (в отличие от аксиом, определений или постулатов). Вместе с тем в логике и математике Т. называют и такие утверждения, которые, не являясь логически или математически строгими утверждениями, не могут быть дедуктивно доказаны, но необходимы для уяснения вполне строгих (с логич. или математич. т. зр.) понятий; подобные утверждения можно сравнить с естеств.-науч. гипотезами.

(греч. ϑέσις – положение, утверждение) – в широком смысле любое утверждение (отстаиваемое) в споре или изложении нек-рой концепции или теории; в частности же, Т. наз. основополагающие утверждения – принципы. Поскольку формальная логика издавна считалась рабочим инструментом в искусстве спора (диалектике), термином "Т." в логике принято было называть утверждения, требующие аргументации или доказательства (или являющиеся целью доказательства). В этом смысле понятие Т. и теперь используется как синоним понятия теорема (в отличие от понятий аксиома, определение, постулат, правило). Т. в логике и математике называют и такие утверждения, к-рые сами не принадлежат ни логике, ни математике, т.е. не являются логически или математически строгими утверждениями – дедуктивно выводимыми (или дедуктивно доказуемыми), но к-рые, являясь по существу естественнонауч. гипотезами (т.е. Т. в узком смысле – принципами), необходимы для понимания истинной роли вполне строгих с логической и математич. точек зрения понятий. Напр., по отношению к понятию алгоритм таков широко известный тезис Чёрча о совпадении класса алгоритмически вычислимых числовых функций с классом всех рекурсивных функций (о понятии рекурсивной функции см. в ст. Рекурсивные функции и предикаты). См. также ст. Доказательство, Косвенное доказательство и лит. при этих статьях.

    ТЕЗИС (лат. thesis — положение, утверждение) — 1) в широком смысле любое утверждение, предложенное для доказательства, отстаиваемое при изложении некоторой концепции или теории, или просто в споре (напр., в средневековых диспутах на ученые степени в университетах). Такое толкование термина “тезис” закрепилось и в логике, поскольку логика издавна считалась рабочим инструментом в искусстве спора (диалектике).

    В дедуктивных теориях, когда логические средства доказательства строго фиксированы, тезисы обычно противопоставляются постулатам и аксиомам этих теорий. При этом они представляют собой некоторую проблему для логики, решение которой состоит в поиске вывода или доказательства тезисов (на основе понятий и средств данной теории), чтопозволило бы перевести их из класса (обсуждаемых) гипотез в класс теорем данной теории. В этом смысле термин “тезис” нередко используется как синоним термина “теорема”; 2) в узком смысле в тех же дедуктивных теориях тезисами называют утверждения, которые, оставаясь вне рамок самой дедуктивной теории, не являясь выводимыми или доказуемыми в этих теориях (теоремами этих теорий) и не будучи строго формальными, тем не менее полезны для понимания истинной роли вполне строгих (формализуемых) понятий этих теорий. По отношению к понятию “алгоритм” таков, по-видимому, “тезис Чёрча” о совпадении класса алгоритмически вычислимых частичных числовых функций с классом всех частично рекурсивных функций или принцип нормализации Маркова (“тезис Маркова”), фактически представляющий собой “вариант тезиса Чёрча, относящийся к нормальным алгорифмам” (Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М., 1984,§ 27).

    M. M• Новосёлов