метрика 
, при к-рой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой 
и
где 
- длина кривой в метрике 
. Риманова метрика всегда В. м. Если в пространстве с метрикой 
любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство
определяет В. м.; это равенство служит определением индуцированной В. м. 
на многообразии, погруженном в метрич. пространство.
Лит.:[1] Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.-Л., 1948. Ю. Д. Бурого.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.