Akademik

- способ получения интерполяционных формул по узлам х ₀, x₀+h, х ₀-h, x₀+2h, x₀-2h,... в точке x=x₀+th, основанный на соотношении

где -конечные разности функции f(х), а -биномиальные коэффициенты. Каждому пути, идущему от произвольного элемента левого столбца по сторонам или горизонтальным диагоналям ромбов Ф. д., соответствует нек-рая интерполяционная формула, для получения к-рой надо руководствоваться следующими правилами.

1) Когда столбец разностей пересекается слева направо, добавляется один член.
2) Если путь входит (слева) в нек-рый столбец разностей по стороне ромба, то добавочный член равен произведению разности, стоящей на пересечении пути и столбца, на коэффициент, соответствующий пройденной стороне ромба.
3) Eсли путь входит (слева) в нек-рый столбец разностей по горизонтальной диагонали ромба, то добавочный член равен произведению разности, стоящей на пересечении пути и столбца, на полусумму коэффициентов, соответствующих сторонам, входящим (слева) в ту же. вершину ромба.
4) Если путь пересекает (слева направо) столбец разностей по горизонтальной диагонали ромба между двумя разностями, то добавляется произведение полусуммы этих двух разностей на коэффициент, соответствующий стороне ромба, лежащей точно над (или под) пройденным участком диагонали.
5) Каждая часть пути, проходимая справа налево, вызывает те же самые члены, что и при прохождении слева направо, но с противоположным знаком.
6) Со столбцом табличных значений функции можно обращаться, как со столбцом разностей нулевого порядка, по тем же правилам, что и с остальными столбцами разностей.

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Корн Г.-А., Корн Т.-М., Справочник по математике, пер. с англ., М., 1973.
М. К. Самарин.