Akademik

- линейный нормально разрешимый оператор В, действующий в банаховом пространстве Еи обладающий нулевым индексом Классич. примером Ф. о. является оператор вида

где I - единичный, а Т- вполне непрерывный операторы в E. В частности, Ф. о. в пространствах С( а, b )или L₂(a, b) будет оператор вида

где ядро K*( х, s) - непрерывная или квадратично суммируемая на [ а, b][ а, Ь]функция.
Существуют Ф. о., отличные от (1) (см. [2] ). Таковыми, при нeк-рых условиях, являются, напр., оператор вида I+К, где К - интегральный оператор свертки на полуоси или всей оси (не являющийся вполне непрерывным), и многие дифференциальные операторы.
Для операторных уравнений вида с Ф. о. В легко формулировать различные теоремы разрешимости (см. Фредгольма ядро).
Встречаются и другие трактовки термина лФ. о.