Akademik

- свободный Z _р -модуль T(G), сопоставляемый р-делимой группе G, определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристики р. Пусть G= {G_v, i_v }, а Т(G) =- алгебраич. замыкание поля частных Ккольца R (предел берется относительно отображений таких, что Тогда где h - высота группы G, Т(G)обладает естественной структурой Функтор позволяет сводить ряд вопросов о группе G к более простым вопросам о -модулях. Аналогично определяется Т. м. для абелева многообразия. Пусть А - абелево многообразие, определенное над kи А _pп - группа точек порядка р ⁿ в Тогда Т _р (А)определяется как Модулем Тейта кривой Xназ. Т. м. якобиева многообразия этой кривой.
Конструкция модуля Т _р (Х) обобщается на случай числовых полей. Пусть k - поле алгебраич. чисел и - нек-рое Z_p -расширение поля k(расширение с группой Галуа изоморфной Z_p). Для промежуточного поля k_n степени р ^п над kпусть С1 (k_n)_p есть р-компонента группы классов идеалов поля k_n. Тогда где предел берется относительно норменных отображений для т>п. Модуль характеризуется своими инвариантами Ивасавы к-рые определяются из условия

где для всех достаточно больших n. Имеется предположение, что для круговых Z_p-pacширений инвариант равен 0. Это доказано для абслeвых полей [4]. Известны примеры некруговых Z_p-pacширений с (см. [3]). Даже в случае, когда =0, не обязан быть свободным Z_p -модулем.

Лит.:[1]Тэйт Дж., лМатематика