Akademik

уравнение кинетич. теории газов, предложенное Л. Больцманом (L. Boltzmann) для определения одночастичной функции распределения идеального одноатомного газа (см. [1]). В безразмерных-переменных Б. у. имеет вид:

Здесь - плотность функции распределения числа частиц в фазовом пространстве - трехмерная пространственная координата, - скорость, - время, - плотность внешних массовых сил, - безразмерный параметр (пропорциональный отношению среднего расстояния, к-рое частицы пролетают без столкновений, к характерному масштабу рассматриваемых явлений). Оператор столкновений Lв простейшем случае имеет следующий вид:

где - скорости молекул до столкновения, и - скорости молекул после столкновения, - элемент площади в плоскости, перпендикулярной вектору .

При выводе Б. у. предполагается, что эволюция функции определяется ее значением в данный момент времени tи парными столкновениями между молекулами газа, причем время взаимодействия двух молекул газа при столкновении много меньше того времени, в течение к-рого они двигаются как свободные частицы. С математич. точки зрения вывод Б. у. заключается в определенном алгоритме построения оператора Lна основе известного закона движения двух сталкивающихся друг с другом молекул газа.

В уравнении (*) область изменения переменной t- полупрямая область изменения - все пространство , область изменения - подобласть в ( может и совпадать с ). По физич. смыслу функция должна быть неотрицательной и такой, что

Простейшее граничное условие на имеет следующий вид:

где - нормаль к . Имеется несколько различных точных постановок задачи Коши для уравнения (*), однако ни для одной из них не доказано существование в целом решения уравнения (*) при естественных с физич. точки; зрения предположениях об операторе L.

Лит.:[1] Больцман Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., М., 1956; 12] Боголюбов Н. Н., Избр. труды, т. 2, К., 1970; [3] Чепмен С. и Каулинг Т. Д., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960.

А. А. Арсеньев.