Таким образом, среди всех кривых семейства {q}С. с кривой lимеет та кривая, к-рая наиболее тесно прилегает к l(для нее отрезок QL имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства {q},к-рая имеет С. с кривой lв данной ее точке М. наз. соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой l. Напр., соприкасающейся окружностью в точке Мкривой l является окружность, к-рая в этой точке имеет с lмаксимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.
Аналогично вышеизложенному определяется понятие соприкосновения поверхности S, принадлежащей данному семейству поверхностей {S}, с какой-нибудь кривой l (или с поверхностью) в нек-рой ее точке M (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой МК, изображенной на рис., рассматривать касательную плоскость поверхности Sв точке М). Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3изд., ч. 1, М., 1971; [2] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [3] Фавар Ж., Курс локальной дифференциальной геометрии, пер. с франц., М., 1960; [4] 3алгаллер В. А., Теория огибающих, М., 1975.
БСЭ-3.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.