Akademik

группы G в операторную группу Г над G - отображение , удовлетворяющее условию j(ab)=j(а)(аj(b)). Если G действует на Г тождественно, то С. г. - это обычный гомоморфизм. С. г. наз. также 1-коциклами группы С со значениями в Г (см. Неабелевы когомологии). Каждый элемент определяет С. г. j(а)= у ^-1 (аg) , наз. главным С. г., или коциклом, когомологичным е. Отображение является С. г. тогда и только тогда, когда отображение r группы G в голоморф группы Г, заданное формулой r(а) = (j(а), s(а)), где - гомоморфизм, определяющий на Г структуру операторной группы, является гомоморфизмом. Напр., если s - линейное представление группы G в векторном пространстве V, то С. г. определяет представление r группы G аффинными преобразованиями пространства V. Ядром С. г. j наз. множество ; оно всегда является подгруппой в G. А. Л. Онищик.