Akademik

м н о ж е с т в о р а з д е л а, от точки O - множество тех точек хриманова многообразия W, к-рые либо соединимы с Оболее чем одной кратчайшей Ох, либо Ох не продолжима как кратчайшая за точку х. В двумерном случае Р. м. является одномерным графом без циклов (см. [2]); в аналитическом Wлюбой размерности - полиэдром из аналитич. одмногообразий (см. [3]). Р. м. непрерывно зависит от О. Р. м. определяется не только от точки, но и от других подмножеств, напр. от края , а также в пространствах, отличных от римановых, напр. на выпуклых поверхностях (см. [4]) и в двумерных многообразиях ограниченной кривизны.

Лит.:[1] Г р о м о л Д., К л и н г е н б е р г В., М е й е р В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971; [2] M y e r s S. В., "Duke Math. J.", 1935, v. 1, p. 376-91; [3] В u с h n е г М. A., "Proc. Amer. Math. Soc.", 1977, v. 64, №1, p. 118-21; [4] К u n z е J., Der Schnittort auf konvexen Verheftungsflachen, В., 1969. В. А. Залгаллер.