Akademik

функция тогда и только тогда обращается в нуль почти всюду вне отрезка [ -А, А], когда ее преобразование Фурье

удовлетворяет условию

и является ограничением на действительную прямую нек-рой целой аналитич. ции F(z) комплексного переменного z, причем для всех (см. [1]). Аналогом П.- В. т. наз. описание образа нек-рого пространства функций или обобщенных функций на локально компактной группе при Фурье преобразовании или другом инъективном интегральном преобразовании; чаще всего аналогом П.- В. т. наз. описание образа пространства финитных бесконечно дифференцируемых функций или пространства S(G).быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций на локально компактной группе Gпри преобразовании Фурье на группе G. Такие аналоги известны, в частности, для абелевых локально компактных групп, для нек-рых связных групп Ли, для нек-рых подалгебр алгебры на вещественных полупростых группах Ли, а также для нек-рых других интегральных преобразований.

Лит.:[1] Винер Н., Пэли Р., Преобразование Фурье в комплексной области, пер. с англ., М., 1964; [2] Владимиров B.C.. Обобщенные функции в математической физике, М., 1976; [З] Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия и некоторые связанные с ней вопросы теории представлении, М., 1962; [4] Желобенко Д. П., Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли, М., 1974; [5] Рудин У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975. А. И. Штерн.