Akademik

- случайный процесс X(t).с независимыми приращениями X(t₂)-X(t₁), t₂>t_l имеющими Пуассона распределение. В однородном П. п. для любых t₂ > t₁

(1)

Коэффициент l>0 наз. интенсивностью пуассоновского процесса X(t). Траектории П. п. X(t). представляют собой ступенчатые функции со окачками размера 1. Моменты скачков 0<t₁<t₂<. . . образуют простейший поток, описывающий поток требований во многих системах массового обслуживания. Распределения случайных величин t₁-t_n-1 независимы при n=1,2,. .. и имеют показательную плотность

Одним из свойств П. п. является следующее: условное распределение моментов скачков 0<t₁<t₂< . . .<t_n<tпри X(t)-X(0)=псовпадает с распределением вариационного ряда независимой выборки объема n с равномерным распределением на [0, t], С другой стороны, если 0<t₁<t₂< . . .<t_n - описанный выше вариационный ряд, то при l получают в пределе распределение скачков П. п.

В неоднородном П. п. интенсивность l(t) зависит от времени tи распределение X(t₂)-X(t₁).определяется формулой

При определенных условиях П. п. может быть показан как предел суммы неограниченно возрастающего числа независимых "редких" потоков довольно общего вида. О нек-рых поучительных парадоксах, связанных с П. п., см. [3], т. 2, гл. 1.

Лит.:[1] Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1976; [2] ГихманИ. И., Скороход А. В., Ядренко М. И., Теория вероятностей и математическая статистика, К., 1979; [3] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, 2 изд., пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1967.

Б. А. Севастьянов.