Akademik

- 1) П. к. в точке поверхности Ф в евклидовом пространстве - скалярная величина К, равная произведению главных (нормальных) кривизн k₁ и k₂, вычисляемых в точке поверхности: K=k₁k₂;наз. также гауссовой кривизной поверхности. Понятие П. к. обобщается для гиперповерхности в евклидовом пространстве П. к. в этом случае есть величина K=^:k₁. . .k_n, где k_i - главная нормальная кривизна в точке гиперповерхности в i-м главном направлении.

П. к. в точке двумерной поверхности в трехмерном римановом пространстве равна разности внутренней кривизны - римановой кривизны двумерной поверхности, и внешней кривизны - римановой кривизны объемлющего пространства в направлении бивектора, касательного к поверхности в рассматриваемой точке.

2) П. к. области D на поверхности Ф в евклидовом пространстве - величина , где К - гауссова кривизна поверхности в точке, ds - элемент площади поверхности. Аналогично определяется П. к. области нек-рого риманова многообразия, причем под Кпонимается риманова кривизна многообразия, вычисляемая в точках многообразия в направлении касательных бивекторов, а интегрирование ведется но площади (мере) области многообразия. Л. А. Сидоров.