Akademik

- топологическая группа (группа Ли, в частности), топологич. пространство к-рой односвязно. Значение О. г. в теории групп Ли объясняется следующими теоремами:

1) всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе нек-рой О. г. (называемой универсальной накрывающей группы G) по дискретной центральной подгруппе, изоморфной p₁(G);

2) две О. г. Ли изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их алгебры Ли; более того, всякий гомоморфизм алгебры Ли О. г. G₁ в алгебру Ли произвольной группы Ли G₂ является дифференциалом; (однозначно определенного) гомоморфизма G_x в G₂ .

Центр Zодносвязной полупростой компактной ила комплексной группы Ли G конечен. Для различных, типов простых групп Ли он приведен в таблице:

В теории алгебраических групп О. г. наз. связную-алгебраич. группу G, не допускающую нетривиальных изогений- также связная алгебраич. группа. Для полупростых алгебраич. групп над полем комплексных чисел это определение равносильно данному выше.

Э. Б. Винберг.