Akademik

- понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от "будущего". Точнее, пусть - нек-рое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством s-подалгебр в случае непрерывного времени и Т={0, 1 ...} в случае дискретного времени). Случайная величина со значениями в наз. марковским моментом (относительно семейства ), если при каждом событие принадлежит В случае дискретного времени это эквивалентно тому, что для любого событие принадлежит

Примеры. 1) Пусть X(t), - действительный случайный процесс, заданный на и

Тогда случайные величины в

т. е. моменты (первого и первого после +0) достижения (борелевского) множества В, являются М. м. (в случае полагают ).

2) Если W(t),- стандартный винеровский процесс то М. м.

имеет плотность распределения вероятностей

При этом но

3) Случайная величина

являющаяся первым моментом, после к-рого процесс X_t остается в множестве В, является примером немарковского момента (случайной величины, зависящей от "будущего").

С помощью понятия М. м. формулируется строго марковское свойство марковских процессов. М. м. и моменты остановки (т. е. конечные М. м.) играют важную роль в общей теории случайных процессов и статистическом последовательном анализе.

Лит.:[1] Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973. А. Н. Ширяев.