запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка
в виде
где
- параметр. Если 
и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Л. н. ф. (2) с помощью подстановки 
к-рая наз. преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Л. н. ф. играет важную роль при исследовании асимптотич. поведения решений уравнения (1) для больших значений параметра l или аргумента, при исследовании асимптотики собственных функций и собственных значений задачи Штурма - Лиувилля (см. [3]).
Лит.:[1] L i о u v i l l е J., "J. math. pures et appl.", 1837, t. 2, p. 16-35; [2] К а м к е Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976; [3] Т и т ч м а р ш Э. Ч., Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, пер. с англ., т. 1-2, М., 1960-61. М. В. Федирюк.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.