Akademik

- 1) Л. п. д л я совместных диофантовых приближений - вопрос о существовании для любых действительных чисел натурального числа птакого., что - расстояние от а до ближайшего целого числа. В нек-рых случаях, напр. при рациональных a и b, для чисел a и b одно из к-рых представимо цепной дробью с неограниченными элементами, Л. п. имеет положительное решение.

2) Л. п. для интегралов - утверждение о том, что для произвольной возрастающей последовательности Мнатуральных чисел т _k, k=i, 2, . . ., выполняется неравенство

где - абсолютная константа, n>n₀. Получены либо более слабые по сравнению с (*) оценки для произвольных последовательностей М, либо оценки, близкие к (*) или даже совпадающие с этой оценкой, но для специальных последовательностей М.

Л. п. сформулированы Дж. Литлвудом (см. [1]); в общих случаях обе Л. п. не решены (1982).

Лит.:[1] Hardy G. H., Little wood J. E., "J. London Math. Soc.", 1948, v. 23, p. 163-08; [2] К a c c е л с Д ж.-В.-С., Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965. Б. М. Бредихин.