Akademik

- общая схема построения интеграла, включающая в себя Лебега- Стилтъеса интеграл, Бёркиля интеграл, Хеллингера интеграл и др. Предложена А. Н. Колмогоровым [1]. Рассматривается направленное семейство разбиений пространства Епроизвольной природы. На элементах разбиения определена функция множества Ф, вообще говоря многозначная. Сумма значений этой функции, взятая по всем элементам разбиения, задает многозначную функцию разбиения. Эта сумма представляет собой, в частности, обобщение суммы Римана где многозначность является следствием произвольности выбора точек x_i на элементах разбиения. Предел многозначной функции разбиения по направлению и определяет К. и. К. и. рассматривается как для конечных, так и для счетных разбиений. Можно рассматривать К. и. от функций со значениями в коммутативной топологич. группе.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., "Math. Ann.", 1930, Bd 103, S. 654-96.

В. А. Скворцов.