- топологическая характеристика "массивности" множества. Множество Етопологич. пространства Xназ. множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ. множеством второй категории. Иногда множеством второй категории наз. также дополнение в Xк множеству первой категории. В современной литературе (см. [2]) иногда (в случае Бэра пространства )такие множества наз. резидуальными, или остаточными. Непустое замкнутое числовое множество, в частности отрезок, не является множеством первой категории на самом себе [1]. Имеется обобщение этого результата на случай любого полного метрич. пространства. Это обобщение имеет большое применение в анализе. Роль множества первой категории в топологии аналогична роли множества меры нуль в теории меры. Однако множество первой категории может быть множества полной меры, а среди множеств меры нуль имеются множества второй категории.
Лит.:[1] Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М.- Л., 1932; [2] Окстоби Д., Мера и категория, пер. с англ., М., 1974.
В. А. Скворцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.