Akademik

бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть - точная последовательность цепных комплексов в абеле-вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии

наз. связывающими (пли граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто: для выбирается прообраз ; тогда является образом нек-рого элемента класс гомологии к-рого есть . Построенная с помощью связывающих морфизмов последовательность гомологии

является точной и наз. гомологической последовательностью. Таким образом, гомологии являются гомологическим функтором на категории комплексов.

Двойственным образом определяется когомологическая последовательность.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960. В. И. Данилов.