Akademik

слабая производная,- наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х ₀ тображения линейного топологич. пространства Xв линейное топологич. пространство Yназ. непрерывное линейное отображение удовлетворяющее условию

где при в топологии пространства Y(см. также Гато вариация). Если отображение f имеет в точке Г. п., то оно наз. дифференцируемым по Гато. Для Г. п. теорема о дифференцировании сложной функции, вообще говоря, неверна. См. также Дифференцирование отображений.

Лит.:[1] Gateaux R., "С. г. Acad. sci.", 1913, t. 157, p. 325-27; [2] Колмогоров А. Н., Фомине. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; [3] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [4] Авербух В. И., Смолянов О. Г., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, в. 6, с. 201-60. В. М. Тихомиров.